Integral.tex

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%    Autor: Simon Walker
%			simon.walker@ost.ch
%
%	 Dieses LaTeX Dokument benutzt eine Karteikartenklasse welche von Ronny Bergmann <mail@rbergmann.info> entwickelt wurde version 1.8b
%	 Die Dokumentation und die Karteikartenklasse sind unter folgendem Link erhältlich
%    https://github.com/kellertuer/Kartei

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% Lernkarten zum Fach An2, Thema Integrale
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\documentclass[a8paper,14pt,grid=none% %Grösse der Karteikarten auswählen (A5-A9)
%,toc			%Komentarlöschen falls eine Zusammenstellung gewünscht wird
,print			%Komentar löschen falls eine Ausdruckversion erstellt werden soll
]{kartei}

\usepackage[utf8]{inputenc} %UTF8
\usepackage{hyperref}

\usepackage{amsmath}

\renewcommand{\fachstil}{\color{black}}
\renewcommand{\kommentarstil}{\color{black}}
\renewcommand{\antwortstil}{\color{black}}
\renewcommand{\theCardID}{\color{black} \emph{\# \arabic{CardID}}}

\begin{document}
	\setcardpagelayout
	
	\fach{An2}
	\kommentar{Integral} %Thema
  	
	\begin{karte}{$ \int x^n dx $}
	  	\begin{center}
	  		$ \dfrac{x^{n+1}}{n+1} $
	  	\end{center}
	\end{karte}

	\begin{karte}{$ \int \dfrac{dx}{x} $}
		\begin{center}
			$ ln|x| $
		\end{center}
	\end{karte}

	\begin{karte}{$ \int e^x dx $}
		\begin{center}
			$ e^x $
		\end{center}
	\end{karte}

	\begin{karte}{$ \int a^x dx $}
		\begin{center}
			$ \dfrac{a^x}{ln(a)} $
		\end{center}
	\end{karte}
	
	\begin{karte}{$ \int sin(x) dx $}
		\begin{center}
			$ -cos(x) $
		\end{center}
	\end{karte}

	\begin{karte}{$ \int cos(x) dx $}
		\begin{center}
			$ sin(x) $
		\end{center}
	\end{karte}

	\begin{karte}{$ \int tan(x) dx $}
		\begin{center}
			$ -ln|cos(x)| $
		\end{center}
	\end{karte}

	\begin{karte}{$ \int cot(x) dx $}
		\begin{center}
			$ ln|sin(x)| $
		\end{center}
	\end{karte}

	\begin{karte}{$ \int \dfrac{dx}{cos^2(x)} $}
		\begin{center}
			$ tan(x) $
		\end{center}
	\end{karte}

	\begin{karte}{$ \int \dfrac{dx}{sin^2(x)} $}
		\begin{center}
			$ -cot(x) $
		\end{center}
	\end{karte}

	\begin{karte}{$ \int sinh(x) dx $}
		\begin{center}
			$ cosh(x) $
		\end{center}
	\end{karte}

	\begin{karte}{$ \int cosh(x) dx $}
		\begin{center}
			$ sinh(x) $
		\end{center}
	\end{karte}

	\begin{karte}{$ \int tanh(x) dx $}
		\begin{center}
			$ ln|cosh(x)| $
		\end{center}
	\end{karte}

	\begin{karte}{$ \int coth(x) dx $}
		\begin{center}
			$ ln|sinh(x)| $
		\end{center}
	\end{karte}

	\begin{karte}{$ \int \dfrac{dx}{cosh^2(x)} $}
		\begin{center}
			$ tanh(x) $
		\end{center}
	\end{karte}

	\begin{karte}{$ \int \dfrac{dx}{sinh^2(x)} $}
		\begin{center}
			$ -coth(x) $
		\end{center}
	\end{karte}
	
	\begin{karte}{$ \int \dfrac{dx}{a^2+x^2} $}
		\begin{center}
			$ \dfrac{1}{a} arctan\left( \dfrac{x}{a} \right) $
		\end{center}
	\end{karte}

	\begin{karte}{$ \int \dfrac{dx}{a^2-x^2} $}
		\begin{center}
			$ \frac{1}{a} Artanh\left( \frac{x}{a} \right) $\\
			$ = \frac{1}{2a}ln\left|\frac{a+x}{a-x}\right| $\\[10pt]
			$ (|x|<a, a>0) $
		\end{center}
	\end{karte}

	\begin{karte}{$ \int \dfrac{dx}{x^2-a^2} $}
		\begin{center}
			$ -\frac{1}{a} Arcoth\left( \frac{x}{a} \right) $\\
			$ = \frac{1}{2a}ln\left|\frac{x-a}{x+a}\right| $\\[10pt]
			$ (|x|>a, a>0) $
		\end{center}
	\end{karte}

	\begin{karte}{$ \int \dfrac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}} $}
		\begin{center}
			$ arcsin\left( \dfrac{x}{a} \right) $ \\[10pt]
			$ (|x| < a, a > 0) $
		\end{center}
	\end{karte}

	\begin{karte}{$ \int \dfrac{dx}{\sqrt{a^2+x^2}} $}
		\begin{center}
			$ Arsinh\left( \frac{x}{a} \right) $\\
			$ = ln\left|x+\sqrt{x^2+a^2}\right| $\\[10pt]
			$ (a>0) $
		\end{center}
	\end{karte}

	\begin{karte}{$ \int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}} $}
		\begin{center}
			$ Arcosh\left( \frac{x}{a} \right) $\\
			$ =ln\left|x+\sqrt{x^2-a^2}\right| $\\[10pt]
			$ (|x| > a, a>0) $
		\end{center}
	\end{karte}
	
\end{document}