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<title>1 Beh.faktor - CRD</title>
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border-left-color: #ffffff;
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.dropdown-submenu.pull-left>.dropdown-menu {
left: -100%;
margin-left: 10px;
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<script>
// manage active state of menu based on current page
$(document).ready(function () {
// active menu anchor
href = window.location.pathname
href = href.substr(href.lastIndexOf('/') + 1)
if (href === "")
href = "index.html";
var menuAnchor = $('a[href="' + href + '"]');
// mark it active
menuAnchor.parent().addClass('active');
// if it's got a parent navbar menu mark it active as well
menuAnchor.closest('li.dropdown').addClass('active');
});
</script>
<!-- tabsets -->
<style type="text/css">
.tabset-dropdown > .nav-tabs {
display: inline-table;
max-height: 500px;
min-height: 44px;
overflow-y: auto;
background: white;
border: 1px solid #ddd;
border-radius: 4px;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li.active:before {
content: "";
font-family: 'Glyphicons Halflings';
display: inline-block;
padding: 10px;
border-right: 1px solid #ddd;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs.nav-tabs-open > li.active:before {
content: "";
border: none;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs.nav-tabs-open:before {
content: "";
font-family: 'Glyphicons Halflings';
display: inline-block;
padding: 10px;
border-right: 1px solid #ddd;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li.active {
display: block;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a,
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a:focus,
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a:hover {
border: none;
display: inline-block;
border-radius: 4px;
background-color: transparent;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs.nav-tabs-open > li {
display: block;
float: none;
}
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li {
display: none;
}
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<!-- code folding -->
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#TOC {
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#TOC {
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width: 100%;
}
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@media print {
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/* see https://github.com/w3c/csswg-drafts/issues/4434 */
float: right;
}
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padding-right: 40px;
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width: 20%;
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max-height: 85%;
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width: 100%;
max-width: none;
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line-height: 20px;
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font-size: 0.90em;
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<!-- setup 3col/9col grid for toc_float and main content -->
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<div class="toc-content col-xs-12 col-sm-8 col-md-9">
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<a href="index.html">Home</a>
</li>
<li class="dropdown">
<a href="#" class="dropdown-toggle" data-toggle="dropdown" role="button" aria-expanded="false">
R Anwendung
<span class="caret"></span>
</a>
<ul class="dropdown-menu" role="menu">
<li>
<a href="datr_importexport.html">Import & Export</a>
</li>
<li>
<a href="datr_descriptivestats.html">Deskriptive Statistik</a>
</li>
<li>
<a href="datr_desplot.html">desplot package</a>
</li>
<li>
<a href="datr_multipledat.html">Loops & Listen</a>
</li>
<li>
<a href="datr_moreadvanced.html">Weitere Tipps</a>
</li>
</ul>
</li>
<li class="dropdown">
<a href="#" class="dropdown-toggle" data-toggle="dropdown" role="button" aria-expanded="false">
Auswertungen
<span class="caret"></span>
</a>
<ul class="dropdown-menu" role="menu">
<li>
<a href="1n_drinks.html">Korrelation & Regression</a>
</li>
<li>
<a href="outlier_vision.html">Ausreisser (Korr & Reg pt.2)</a>
</li>
<li>
<a href="1f_crd.html">1F crd</a>
</li>
<li>
<a href="1f_rcbd.html">1F rcbd</a>
</li>
<li>
<a href="1f_alpha.html">1F alpha</a>
</li>
<li>
<a href="2f_rcbd.html">2F rcbd</a>
</li>
<li>
<a href="2f_splitplot.html">2F split-plot</a>
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<a href="1f_augmented_blockfixorrandom.html">1F augmented</a>
</li>
<li>
<a href="1f_rcbd_messwdh.html">1F rcbd Messwiederholungen</a>
</li>
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<a href="1f_rcbd_binomial.html">1F rcbd Prozentwerte</a>
</li>
<li>
<a href="1f_latsq_poisson.html">1F lat square Zählwerte</a>
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</li>
<li class="dropdown">
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Statistik
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</a>
<ul class="dropdown-menu" role="menu">
<li>
<a href="stat_korrelation.html">Korrelation</a>
</li>
<li>
<a href="stat_regression.html">Regression</a>
</li>
<li>
<a href="appendix_designs.html">Versuchsdesigns</a>
</li>
<li>
<a href="appendix_posthoc.html">ANOVA & Post Hoc</a>
</li>
<li>
<a href="appendix_interaktionen.html">Interaktionen</a>
</li>
<li>
<a href="stat_adjmeans.html">Adj. Mittelwerte</a>
</li>
<li>
<a href="stat_pvalue.html">p-Werte & Signifikanz</a>
</li>
<li>
<a href="stat_gemischtemodelle.html">Gemischte Modelle</a>
</li>
<li>
<a href="appendix_kovarstrukt.html">Kovarianzstrukturen 1</a>
</li>
<li>
<a href="3f_met_regions.html">Kovarianzstrukturen 2</a>
</li>
<li>
<a href="intro_glm_carrot.html">Nicht-Normalverteilte Daten</a>
</li>
<li>
<a href="stat_logisticregression.html">Logistische Regression</a>
</li>
<li>
<a href="appendix_modelrules.html">Modelle aufstellen</a>
</li>
<li>
<a href="stat_samplesize.html">Stichprobenplanung</a>
</li>
</ul>
</li>
<li>
<a href="kontaktseite.html">Kontakt</a>
</li>
</ul>
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<div class="fluid-row" id="header">
<h1 class="title toc-ignore">1 Beh.faktor - CRD</h1>
</div>
<div id="datensatz" class="section level1">
<h1>Datensatz</h1>
<pre class="r"><code>library(data.table) # bessere Datenmanipulation
library(ggplot2); library(ggfortify) # bessere Plots
library(emmeans) # adjustierte Mittelwerte</code></pre>
<p>Wir haben einen Datensatz aus einem Feldversuch, in welchem der Ertrag von 3 Sorten geprüft wurde. Der Versuch hatte 3 Wiederholungen und wurde als <strong>vollständig randomisierte Anlage</strong> (=<strong>C</strong>ompletely <strong>R</strong>andomized <strong>D</strong>esign) angelegt. <a href="appendix_designs.html">Hier mehr Infos zu Versuchsdesigns</a></p>
<pre><code>## Warning in if (class(data) == "formula") {: the condition has length > 1 and only
## the first element will be used</code></pre>
<p><img src="1f_crd_pdf_files/figure-html/unnamed-chunk-3-1.png" width="384" style="display: block; margin: auto;" /></p>
<div class="row">
<div class="col-md-6">
<pre class="r"><code>str(crd)</code></pre>
<pre><code>## Classes 'data.table' and 'data.frame': 9 obs. of 2 variables:
## $ gen : Factor w/ 3 levels "G01","G"..
## $ yield: num 4.33 3.34 5.12 3.8 5.72..
## - attr(*, ".internal.selfref")=<exter..</code></pre>
</div>
<div class="col-md-6">
<pre class="r"><code>crd</code></pre>
<pre><code>## gen yield
## 1: G02 4.3350
## 2: G03 3.3420
## 3: G01 5.1202
## 4: G03 3.7999
## 5: G01 5.7161
## 6: G02 5.1566
## 7: G01 4.6512
## 8: G02 4.0510
## 9: G03 2.8873</code></pre>
</div>
</div>
</div>
<div id="deskriptive-statistik" class="section level1">
<h1>Deskriptive Statistik</h1>
<p>Erst wollen wir ein Gefühl für den Datensatz bekommen und betrachten einige Kennzahlen zu den Daten, sowie einen Plot.</p>
<div class="row">
<div class="col-md-6">
<pre class="r"><code>summary(crd)</code></pre>
<pre><code>## gen yield
## G01:3 Min. :2.887
## G02:3 1st Qu.:3.800
## G03:3 Median :4.335
## Mean :4.340
## 3rd Qu.:5.120
## Max. :5.716</code></pre>
</div>
<div class="col-md-6">
<pre class="r"><code>plot(y=crd$yield, x=crd$gen)</code></pre>
<p><img src="1f_crd_pdf_files/figure-html/unnamed-chunk-8-1.png" width="672" /></p>
</div>
</div>
</div>
<div id="schließende-statistik" class="section level1">
<h1>Schließende Statistik</h1>
<div id="lineares-modell" class="section level2">
<h2>Lineares Modell</h2>
<p>Wir können uns nun entschließen die Daten mittels eines linearen Modells zu analysieren. Der Ertrag ist unsere metrische Zielvariable. ‘Sorte’ ist ein qualitativer Faktor.</p>
<pre class="r"><code>mod <- lm(yield ~ gen, data=crd)</code></pre>
<p>Zunächst sollten nun die Residuenplots (z.b. mit <code>autoplot(mod)</code>) evaluiert werden, was hier aber übersprungen wird. Erst dann ist eine Varianzanalyse zulässig.</p>
</div>
<div id="varianzanalyse" class="section level2">
<h2>Varianzanalyse</h2>
<pre class="r"><code>anova(mod)</code></pre>
<pre><code>## Analysis of Variance Table
##
## Response: yield
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## gen 2 5.1022 2.55109 9.3023 0.0145 *
## Residuals 6 1.6455 0.27424
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1</code></pre>
<p>Der F-Test für den Faktor ‘Sorte’ zeigt einen p-Wert < 0.05 und somit signifikante Unterschiede zwischen den Sorten. Demnach wissen wir nun, <strong>dass</strong> es mindestens einen signifikanten Unterschied zwischen den Sorten gibt, aber nicht zwischen <strong>welchen</strong> Sorten. Um dies herauszufinden ist es üblich multiple Mittelwertvergleiche durchzuführen (z.B. t-test oder Tukey-test; <a href="appendix_posthoc.html">mehr Infos zu <em>post hoc</em> Tests hier</a>).</p>
</div>
<div id="multipler-mittelwertvergleich" class="section level2">
<h2>Multipler Mittelwertvergleich</h2>
<p>Mit <code>emmeans()</code> erhalten wir in einem Zug sowowhl die adjustierten Mittelwerte (und deren Standardfehler) für jede Sorte, als auch die Differenzen zwischen allen Sortenmittelwerten.</p>
<pre class="r"><code>means <- emmeans(mod, pairwise ~ gen, adjust="tukey") # adjust="none" für t-test
means$emmeans # Mittelwerte </code></pre>
<pre><code>## gen emmean SE df lower.CL upper.CL
## G01 5.162500 0.3023478 6 4.172659 6.152341
## G02 4.514200 0.3023478 6 3.524359 5.504041
## G03 3.343067 0.3023478 6 2.353226 4.332908
##
## Confidence level used: 0.95
## Conf-level adjustment: sidak method for 3 estimates</code></pre>
<pre class="r"><code>means$contrasts # Differenzen zwischen Mittelwerten</code></pre>
<pre><code>## contrast estimate SE df t.ratio p.value
## G01 - G02 0.648300 0.4275844 6 1.516 0.3488
## G01 - G03 1.819433 0.4275844 6 4.255 0.0127
## G02 - G03 1.171133 0.4275844 6 2.739 0.0754
##
## P value adjustment: tukey method for comparing a family of 3 estimates</code></pre>
<p>Beim Betrachten der p-Werte der Differenzen fällt auf, dass nur die Differenz zwischen G01 und G03 signifikant ist, nicht aber die Unterschiede G01-G02 und G02-G03. Es ist üblich für solche Resultate die Buchstabendarstellung anzuwenden.</p>
<pre class="r"><code>means <- CLD(means$emmeans, Letters=letters)</code></pre>
<pre><code>## Warning: 'CLD' will be deprecated. Its use is discouraged.
## See '?cld.emmGrid' for an explanation. Use 'pwpp' or 'multcomp::cld' instead.</code></pre>
<pre class="r"><code>means</code></pre>
<pre><code>## gen emmean SE df lower.CL upper.CL .group
## G03 3.343067 0.3023478 6 2.353226 4.332908 a
## G02 4.514200 0.3023478 6 3.524359 5.504041 ab
## G01 5.162500 0.3023478 6 4.172659 6.152341 b
##
## Confidence level used: 0.95
## Conf-level adjustment: sidak method for 3 estimates
## P value adjustment: tukey method for comparing a family of 3 estimates
## significance level used: alpha = 0.05</code></pre>
<p>Das <code>CLD()</code> statement hat der Mittelwerttabelle lediglich eine weitere Spalte hinzugefügt, in denen Buchstaben zu sehen sind. Für letztere gilt, dass zwei Mittelwerte, die einen gemeinsamen Buchstaben aufweisen, <strong>nicht</strong> signifikant voneinander unterscheiden.</p>
</div>
</div>
<div id="ergebnisaufbereitung" class="section level1">
<h1>Ergebnisaufbereitung</h1>
<p>Schließlich kann man die Ergebnisse final in einem Plot darstellen. Gängig ist dafür ein Balkendiagramm:</p>
<pre class="r"><code>ggplot(data=means, aes(x=gen)) +
geom_bar(aes(y=emmean), stat="identity", width=0.8) +
geom_errorbar(aes(ymin=emmean-SE, ymax=emmean+SE), width=0.4) +
geom_text(aes(y=(emmean+SE)*1.1, label=.group)) +
labs(y="Adjustierter Ertragsmittelwert ± Standardfehler", x="Sorte",
caption="Mittelwerte, die mit einem gemeinsamen Buchstaben versehen sind, sind laut Tukey-test nicht signifikant voneinander verschieden.")</code></pre>
<p><img src="1f_crd_pdf_files/figure-html/unnamed-chunk-14-1.png" width="672" /></p>
<p>Stattdessen kann aber auch ein Plot erstellt werden, der informativer ist, da er gleichzeitig Rohdaten und geschätzte Ergebnisse abbildet. Desweiteren fällt bei genauem Betrachten auf, dass die Buchstaben im Balkendiagramm nicht komplett zentriert sind. Das liegt daran, dass die Spalte mit den Buchstaben auch Leerzeichen enthält, also “a_”, “ab” und " b". Wir werden also auch diese Leerzeichen entfernen.</p>
<pre class="r"><code>means$.group <- gsub(" ", "", means$.group, fixed = TRUE) # Leerzeichen entfernen
ggplot() + theme_classic() +
# Rohdaten (crd)
geom_boxplot(data=crd, aes(x=gen, y=yield), outlier.shape=NA, width=0.6) +
geom_jitter(data=crd, aes(x=gen, y=yield), width=0.25, height=0, shape=1) +
# Ergebnisse (means)
geom_point(data=means, aes(x=as.numeric(gen)+0.4, y=emmean), col="red", shape=16, size=2) +
geom_errorbar(data=means, aes(x=as.numeric(gen)+0.4, ymin=lower.CL, ymax=upper.CL), col="red", width=0.1) +
geom_text(data=means, aes(x=as.numeric(gen)+0.5, y=emmean, label =.group), col="red") +
labs(y="Schwarz: Ertrag\nRot: Adjustierter Ertragsmittelwert ± 95% Konfidenzintervall", x="Sorte",
caption="Mittelwerte, die mit einem gemeinsamen Buchstaben versehen sind, sind laut Tukey-test nicht signifikant voneinander verschieden.")</code></pre>
<p><img src="1f_crd_pdf_files/figure-html/unnamed-chunk-15-1.png" width="672" /></p>
</div>
</div>
</div>
</div>
<script>
// add bootstrap table styles to pandoc tables
function bootstrapStylePandocTables() {
$('tr.header').parent('thead').parent('table').addClass('table table-condensed');
}
$(document).ready(function () {
bootstrapStylePandocTables();
});
</script>
<!-- tabsets -->
<script>
$(document).ready(function () {
window.buildTabsets("TOC");
});
$(document).ready(function () {
$('.tabset-dropdown > .nav-tabs > li').click(function () {
$(this).parent().toggleClass('nav-tabs-open')
});
});
</script>
<!-- code folding -->
<script>
$(document).ready(function () {
// move toc-ignore selectors from section div to header
$('div.section.toc-ignore')
.removeClass('toc-ignore')
.children('h1,h2,h3,h4,h5').addClass('toc-ignore');
// establish options
var options = {
selectors: "h1,h2,h3",
theme: "bootstrap3",
context: '.toc-content',
hashGenerator: function (text) {
return text.replace(/[.\\/?&!#<>]/g, '').replace(/\s/g, '_');
},
ignoreSelector: ".toc-ignore",
scrollTo: 0
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options.showAndHide = true;
options.smoothScroll = true;
// tocify
var toc = $("#TOC").tocify(options).data("toc-tocify");
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<!-- dynamically load mathjax for compatibility with self-contained -->
<script>
(function () {
var script = document.createElement("script");
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script.src = "https://mathjax.rstudio.com/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML";
document.getElementsByTagName("head")[0].appendChild(script);
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